TEMA BROJA

Borka Marinković

Teorija struna / Matematika, način i objedinitelj

Ili GGG ili AAA

Teorija struna koristi vrlo naprednu matematiku, uključujući, osim modularnih formi i topologiju, algebarsku geometriju, teoriju reprezentacija i teoriju kategorija

Topologija, geometrija bez lenjira, je bazična i jedna od najvažnijih i najlepših oblasti savremene matematike koja proučava oblike, prostore i kontinuitet, tj. osobine koje se ne menjaju prilikom savijanja, istezanja ili uvijanja. U topologiji su dva oblika ”ista” (homeomorfna) ako se jedan može transformisati u drugi glatkim deformacijama, bez cepanja ili lepljena. Na primer, sfera i kocka su  topološki isti oblici (nemaju rupa) a šolja (sa drškom) i krofna su topološki isti oblici (imaju jednu rupu).

Opšta topologija je ”algebra prostora”. Ona definiše osnovne pojmove: otvorene i zatvorene skupove, kontinuitet, povezanost.

Algebarska topologija koristi algebarske strukture (grupe, prstene) u proučavanju topoloških prostora.  Diferencijalna topologija koristi diferencijalni račun za proučavanje višedimenzionalnih ”glatkih” oblika. Topologija u analizi (funkcionalna analiza) koristi topološke strukture u beskonačno dimenzionalnim prostorima funkcija.
Topologija je našla  primenu u teoriji struna, kvantnim poljima, u topološkim strukturama proteina i DNK čvorovima, topološkoj analizi podataka, veštačkoj intiligenciji.
Algebarska geometrija povezuje algebru (polinome) i geometriju. U algebarskoj geometriji, geometrijski objekti se opisuju kao rešenja polinoma. Skup svih tačaka jedne kružnice sa centrom u koordinatnom početku O (0,0) može se opisati polinomskom jednačinom x2 + y2 =r2. U algebri, to je polinom sa  promenljivima x i y i  konstantom r, a u geometriji su parovi (x,y) koordinate tačaka, a r poluprečnik kružnice.
Jednačina y2=x3−x predstavlja eliptičku krivu, važnu u teoriji brojeva i kriptografiji. Algebarska geometrija objedinjuje ideje iz geometrije, algebre, topologije i analize.
Teorija reprezentacija je jedna od najvažnijih grana savremene matematike koja se primenjuje u fizici, kompjuterskoj nauci, hemiji, pa čak i u umetnosti. Teorija reprezentacija povezuje algebru, geometriju, analizu i topologiju. Ona proučava načine kako da se apstraktne matematičke strukture (kao što su grupe algebre ili Lie-jeve algebre) predstave pomoću matrica i linearnih transformacija nad vektorskim prostorima. Apstraktne simetrije se ”prevode” u konkretne matrice koje mogu da se računaju i vizualizuju. Primer: neka je GGG apstraktna grupa rotacije kvadrata. Teorija reprezentacija omogućava da se svaki element grupe (rotacija za 90°) predstavi kao matrica AAA, tako da množenje u grupi odgovara množenju matrica.

Teorija kategorija je oblast matematike koja proučava opšte strukture i odnose između njih. Fokus je na povezivanju (morfizmima) objekata, a ne na samom objektu… Mnoge grane matematike kao što su logika, algebra, topologija, računarstvo se mogu opisati koristeći Teoriju kategorija. Ona pomaže da se otkriju skriveni odnosi između naizgled nepovezanih teorija. Teorija kategorija pojednostavljuje dokazivanja koristeći apstraktne oblike.
Edward Witten je američki  teorijski fizičar poznat po svojim doprinosima teoriji struna, topološkoj kvantnoj teoriji polja i raznim područjima matematike. On je profesor emeritus u školi prirodnih nauka na Institutu za napredne studije u Prinstonu. Istražuje duboke veze između Teorije struna i Teorije brojeva uključujući i modularne forme koje su zajedničke teoriji brojeva i nekim aspektima teorije struna.  

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"