MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 119 | TAMO GDE SE RAĐAJU ZVEZDE
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 119
Planeta Br 119
Godina XXI
Septembar - Oktobar 2024.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 119
Sept. 2024g
Br. 117
Maj 2024g
Br. 118
Jul 2024g
Br. 115
Jan. 2024g
Br. 116
Mart 2024g
Br. 113
Sept. 2023g
Br. 114
Nov. 2023g
Br. 111
Maj 2023g
Br. 112
Jul 2023g
Br. 109
Jan. 2023g
Br. 110
Mart 2023g
Br. 107
Sept. 2022g
Br. 108
Nov. 2022g
Br. 105
Maj 2022g
Br. 106
Jul 2022g
Br. 103
Jan. 2022g
Br. 104
Mart 2022g
Br. 101
Jul 2021g
Br. 102
Okt. 2021g
Br. 99
Jan. 2021g
Br. 100
April 2021g
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Nov. 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

U brojkama kroz bajke, legende i basne

Ljubav na matematički način

 


Ako se izuzmu matematičari koji se bave isključivo teorijskom matematikom, tzv. „obični” matematičari imaju želju, a često i potrebu da objašnjavaju rečenicu po kojoj je „matematika svuda oko nas”. Primena matematike je prepoznatljiva u prirodnim naukama, uočljiva je u muzici, u slikarstvu i u drugim umetnostima. Da li ima matematike i u književnosti?

MATEMATIKA

Iako su sadržaji bajki, basni i legendi najčešće puni neprijatnosti a opisani događaji neretko strašni pa i bizarni, sa više likova koji imaju izrazite negativne osobine - nesumnjivo je da privlače pažnju i dece i odraslih. Zašto? Nije razlog samo u srećnom kraju. Sve ove književne forme nose važne poruke, deci neguju i razvijaju maštu, odrasli u njima uočavaju simolična značenja. Matematičar Nenad Kuzmanović je, u knjizi:„Ljubav na matematički”, pokušao da razjasni skrivena značenja u ovim književnim formama pomoću pojmova koji se koriste i u matematici…

Lovac i tačka preseka dijagonala

Jedna od najpoznatijih bajki - “Crvenkapa” može se analizirati iz više raznih matematičkih uglova. Likovi u bajci: majka, Crvenkapa, baka, vuk i lovac simbolizuju osobe sa određenim osobinama. Majka simbolizuje osobu od poverenja koja ponekad zadaje teške zadatke drugim osobama i time može da ih dovede u neku neugodnu situaciju, što je iskustvo koje je blisko svim ljudima. Crvenkapa simbolizuje osobu koja je, spletom okolnosti, upala u nezgodnu situaciju. Baka predstavlja pomalo naivnu osobu koja nije uvek svesna realnosti. Vuk je oličenje zla, pun negativnih osobina. Lovac predstavlja pametnu i snalažljivu osobu koja brzo i uspešno rešava nastale probleme. Glavna  poruka bajke da će, u borbi dobra i zla - dobro pobediti.
Majka, Crvenkapa, baka, vuk i lovac su nepoznate veličine u sistemu jednačina. Njegovim rešavanjem, promenljive dobijaju „određene vrednosti”. Npr. Majka -jedinstveno rešenje, baka - nema rešenja, Crvenkapa - trivijalno,vuk - nemoguće, lovac - elegantno. Likovi u ovoj bajci, takođe, mogu predstavljati temena četvorougla, osim lovca koji je tačka preseka dijagonala.

Antisimetrija Pepeljuge i sestara 

Pošto se u većini bajki i legendi ne pojavljuje mnogo likova, to se odnosi (relacije) među njima mogu prikazati grafovima. Grafovi su apstraktni matematički objekti koji se sastoje iz tačaka (čvorova) i linija među njima, tj. granama (vezama). Ako je grana koja spaja čvorove A i B isto što i grana koja spaja čvorove B i A, onda je graf neusmeren. Ako su to dve različite grane, onda je graf usmeren. A matematika ispituje osobine grafova.
Relacije predstavljaju veze (odnose) između izvesnih objekata. Usmerenim grafovima se mogu prikazati osobine relacija: refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost. Primeri: u bajci: „Crvenkapa” u relaciji su majka i Crvenkapa (simetrična), Crvenkapa i vuk (antisimetrična), vuk i baka (antisimetrična), lovac, baka i Crvenkapa (tranzitivna), Crvenkapa, vuk i lovac (tranzitivna).
Najvažniji likovi u bajci „Pepeljuga” su: Pepeljuga, sestre, vila i princ. Realacije su: Pepeljuga i sestre (antisimetrična), vila i Pepeljuga (simetrična), Pepeljuga i princ (simetrična), sestre i vila (antisimetrična), Pepeljuga, vila i princ (tranzitivna).

MATEMATIKA

Svojstva manjeg od najmanjeg

U basnama se najčešće pojavljuju dve životinje (lika) koje su u binarnoj relaciji. Pri rešavanju raznih tipova jednačina, integrala itd. često se uvode smene, tj. zamene promenljivih da bi se rešili zadaci ili da bi se došlo do rešenja na najbolji način. Uvođenje smene rešenje nije uvek i odmah vidljivo već se vidi put  rešavanja problema.
U bajkama su prisutne supstitucije. U bajci „Lepotica i zver”, ljutiti mladić svoje nezadovoljstvo zamenjuje strašnim  izgledom zveri, sve dok ga lepotica ne preobrati u „uzvišenu”osobu. Poruka bajke je da prava lepota nije očevidna već skrivena unutra.
U legendama o kralju Arturu, pojavljuju se vitezovi Okruglog stola. Okrugli sto je u geometriji zapravo krug, savršeni geometrijski lik. Vitezovi su časni, bore se protiv zla, ubijaju zmajeve, pobeđuju čarobnjake, spašavaju devojke iz nevolja. Oni su borci za pravdu. Krug u sakralnoj geometriji predstavlja savršenstvo (sakralna geometrija daje božanska svojstva krugu).
Jedna vedska izreka glasi:„Manji od najmanjeg veći je od najvećeg”. Kralj Artur, Pepeljuga i drugi junaci iz bajki su iz „malih sredina”. U bajci „Biberče”, najmanji čovek na svetu, veličine zrna bibera, nakon hrabrih poduhvata, postaje prelepi mladić. U mnogim pričama u kojima otac ima tri sina, problem rešava upravo najmlađi, često i fizički naslabiji sin. Matematički pojmovi kao što su tačka ili Ɛ (najmanja pozitivna veličina) manji su od najmanjeg, ali postaju veći od najvećeg.

Brojevi u bajkama

Pitagora se smatra rodonačelnikom brojeva; poznata je Pitagorejska teorija brojeva. A u bajkama, basnama i legendama koriste se brojevi. Pojavljuju se i u naslovima: „Tri praseta”, „Snežana i sedam patuljaka”, „Vuk i sedam jarića”, „Zlatna jabuka i devet paunica”. Koje je njihovo simbolično značenje?
„Zlo je zaista suprotstavljeno zlu, ali su oboje suprotstavljeni jednom dobru. Dobro, međutim, nikada nije suprotstavljeno jednom dobru već je u suprotnosti sa oba zla odjednom.”
Broj 2, a posebno broj 3 su brojevi odluke. Broj 3 (trougao) je konstantno kreiranje novog. Međutim, za razliku od četvorougla, koji se dijagonalama može podeliti na trouglove, od trougla nikad ne može nastati četvorougao. Iz ugla geometrijskih oblika, može se zaključiti da se jednom podeljena celina ne može sastaviti. Kao takav, broj 3 je nepotpun, a broj 4 celovit.

MATEMATIKA

Snaga broja 3

U mitologiji je poznat termin “jabuka razdora”. Princ Paris je morao da pokloni jabuku najlepšoj od tri boginje: Atini, Heri ili Afroditi. Svaka od njih je pokušala da podmiti Parisa. Iako su Heru zbog veoma lepih očiju smatrali najlepšom, Paris je poverovao Afroditi, proglasio je najlepšom i dao joj jabuku. Njegova kobna odluka bila je povod za započinjanje Trojanskog rata.
U jednoj od najpoznatijih srpskoj narodnoj bajci „Baš čelik”, broj 3 dominira. Otac je imao tri sina i tri kćeri. Braća su sestre udali za orla, sokola i zmaja. A 3x3 je devet, karakteritičan broj u srpskim bajkama. U ovoj se pojavljuju 9 divova.  3+3+3=9.
Broj 9 je plodonosni broj. Narodna srpska bajka o devet paunica je zapravo priča o spremnosti mladića (Carevića) da učini sve kako bi zadobio ljubav svoje drage (Paunice). Ljubav je istinska i čista kada su obe strane spremne na različite ustupke i odricanja. U ovoj bajci se pojavljuju dvanaest likova: tri brata i tri sestre sa svojim partnerima.
Ovaj broj označava i vreme: 12 meseci koji čine jednu godinu, unutar koje  su 4 godišnja doba, od kojih svako traje 3 meseca. Posmatrajući kroz proste matematičke funkcije, bajke se lako prepoznaju kao svojevrsna šema koja se nadgrađivala kroz godine pripovedanja.
Broj 13 ima tendenciju raspada, pa se često smatra brojem koji donosi nesreću. U bajci „Uspavana lepotica”(„Trnova Ružica”) ključan je broj 13. Na dvoru  kralja živelo je 13 vila. Na slavlju povodom rođenja kćerke, svaka od 12 vila poželela  je sreću maloj princezi, dok je trinaesta prorokovala njenu smrt uzrokovanu ubodom trna.
Broj 6 se retko pojavljuje u pričama. On je nestabilan, jer se njegovi članovi mogu udružiti u tri grupe po dva člana ili u dve grupe po tri člana. A za Pitagoru je broj šest savršen broj (jedini jednocifreni broj) jer je jednak zbiru svojih činilaca: 1+2+3=6.
Broj 7 predstavlja Atinu, boginju mudrosti, pobednicu u ratu, zaštitnicu pravde i umetnosti. Kada u bajkama neki lik mora da prevail sedam  mora i sedam gora, to znači da, ukoliko to uspe, stići će, pre svega, do mudrosti.
U bajkama junaci nailaze na mnoge prepreke, isto kao i u procesu rešavanja nekog teškog matematičkog problema. Ipak matematička (logička) intiligencija nije uvek garancija srećnog života kojima se u najvećem broju slučajeva završavaju bajke, mnoge legende i basne. Poruka iz basne „Cvrčak i mrav” ne poklapa se sa stvarnim događajima. Pesmom  tokom leta, cvrčak poziva ženku da položi jaja u gnezdo koje je napravio za njih dvoje. Cvrčak nikada ne dočeka zimu kao u basni, jer ga ženka posle parenja pojede.

 

Borka Marinković

 

 

 

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» UZ 100 BR. „PLANETE”

» 20 GODINA PLANETE

free counters

Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 119
Planeta Br 119
Godina XXI
Septembar - Oktobar 2024.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2024 PLANETA